Beitrag #131

(27.08.15 21:40)Reedmace Star schrieb:  

(27.08.15 20:16)Nia schrieb:  Ach stimmt. Reed war ja unser Mathematiker...

Neinnein, das war die weiße Katze. Hier hat es nur für theoretische Physik gereicht (bin aber auch da nicht mehr tätig).

Och, Stochastik ist auch in der Physik ganz nützlich, wie z.B. in der Quantenmechanik oder Statistischen Physik.


Sonst ist dies, finde ich, ein schönes Rätsel.

Jedoch ist die Annahme einer Gleichverteilung, die anscheinend in der Formulierung "völlig zufällig" steckt, nicht sehr realistisch. Hier wäre es sinnvoll anzunehmen, dass der Pendler schon eine Uhrzeit anstrebt, in der ein Zug in die gewünschte Richtung fährt und dementsprechend wären Zeitpunkte in der Nähe des Abfahrtszeitpunkts bevorzugter/wahrscheinlicher als weiter entfernte, sodass man am besten im Modell z.B. von einer normalverteilten Zufallsvariable auf einem (kompakten) Intervall um die Abfahrtszeit ausgehen sollte. Erwartungswert wäre hier die Abfahrtszeit und die Standardabweichung müsste noch im Rätsel gegeben werden. Noch realitätsgetreuer wäre es, wenn man die Ankunft der Züge ebenfalls als normalverteilt um die geplante Abfahrtszeit betrachtet, so dass man die Wahrscheinlichkeiten durch Integration der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichte über die Flächen "oberhalb" und "unterhalb" der Koinzidenzgeraden der Ereignisse "Pendler/Zug trifft im Bahnsteig ein" bestimmen müsste.

Nachteil ist in jedem Fall, dass das Problem nicht mehr ganz so einfach integriert werden kann.

Beitrag #132

Hallo Shironeko, schön, dass wir dich wieder einmal hervorlocken konnten. Japanisch macht hoffentlich noch Spaß?

(29.08.15 12:32)Shironeko schrieb:  Jedoch ist die Annahme einer Gleichverteilung, die anscheinend in der Formulierung "völlig zufällig" steckt, nicht sehr realistisch.

Och, wenn der Takt der Züge kurz genug ist (sagen wir T ≈ 10 Minuten) dann kann das schon einigermaßen passen. Dann lohnt es sich ja kaum, sich die genauen Abfahrtszeiten überhaupt zu merken. Die Moskauer Metro habe ich in der Tat als recht hochfrequent in Erinnerung, jedenfalls tagsüber in der Innenstadt.

Andernfalls kann man das Modell natürlich verfeinern, die Gaußsche Fehlerfunktion steht ja in der Formelsammlung.
Allerdings hätte ich Bedenken, für die Abfahrtszeiten eine symmetrische Verteilung anzusetzen; zu früh abfahrende Züge sind selten.

Beitrag #133

(29.08.15 15:37)Reedmace Star schrieb:  Hallo Shironeko, schön, dass wir dich wieder einmal hervorlocken konnten. Japanisch macht hoffentlich noch Spaß?

Ja, tut es.

(29.08.15 15:37)Reedmace Star schrieb:  Och, wenn der Takt der Züge kurz genug ist (sagen wir T ≈ 10 Minuten) dann kann das schon einigermaßen passen. Dann lohnt es sich ja kaum, sich die genauen Abfahrtszeiten überhaupt zu merken. Die Moskauer Metro habe ich in der Tat als recht hochfrequent in Erinnerung, jedenfalls tagsüber in der Innenstadt.

Andernfalls kann man das Modell natürlich verfeinern, die Gaußsche Fehlerfunktion steht ja in der Formelsammlung. hoho
Allerdings hätte ich Bedenken, für die Abfahrtszeiten eine symmetrische Verteilung anzusetzen; zu früh abfahrende Züge sind selten.

Wenn man regelmäßig Straßenbahn fährt, lernt man die Zeiten schon mehr oder weniger bewusst kennen und ich beeile mich manchmal, um die in einer Minute abfahrende Bahn noch zu erwischen, damit ich letztlich noch rechtzeitig beim Zug am Bahnhof ankomme. Gleichverteilung würde dann wohl eher auf unvertraute Linien zutreffen. Das mit der Symmetrie ist ein Argument.

Beitrag #134

Das Rätselbuch aus dem ich diese Aufgabe habe, richtet sich hauptsächlich an Schüler und naturwissenschaftlich interessierte Durchschnittsbürger, es geht darum die zugrunde liegenden Mechanismen bestimmter Vorgänge zu verstehen, deshalb ist eine Vereinfachung, bzw Reduktion der Aufgabenstellung auf das Notwendige sinnvoll.

Wie Reedmace schon schrieb, kommt es auf den Abstand der Fahrzeiten der Züge an. Würden die Züge aus beiden Richtungen die gleiche Ankunftszeit habe, würde sich die Frage welcher Zug zuerst kommt erübrigen, da beide stets zur gleichen Zeit ankämen, Pünktlichkeit vorausgesetzt.

In der Praxis wird das aber eher selten vorkommen, die Fahrzeiten sind also versetzt und die Züge treffen in der Folge A, B, A, B, A .... usw ein.

Ein Fahrgast wird also entweder in dem Intervall A - B eintreffen, das bedeutet Zug A ist weg und der nächste Zug der ankommt ist Zug B, oder er kann im Intervall B - A eintreffen, das bedeutet Zug B ist weg und der nächste Zug wird Zug A sein.

Nur wenn die Abstände gleich groß sind, wird die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines jeweiligen Zuges ungefähr gleich sein. Also z.b.
6:00; 6:05; 6:10; 6:15...

Dieses Szenario wird aber auch nicht so häufig sein, sondern meist wird ein Intervall größer oder kleiner als das andere sein, wodurch sich dann auch eine Veränderung der Wahrscheinlichkeit ergibt, in einem dieser Intervalle einzutreffen z.b.
6:00; 6:03; 6:10; 6:13...

Während es von 6:00 - 6:03 nur 3 Minuten sind, in die man eintreffen muss, um als erstes den Zug B ankommen zu sehen, hat das andere Intervall eine Länge von 6:03 - 6:10 = 7 Minuten. Es ist also deutlich wahrscheinlicher im zweiten Intervall einzutreffen, in dem man zuerst den Zug A ankommen sieht.

In dem Buch findet sich noch eine Skizze mit einer Zeitskala und der Hinweis das es für denjenigen, der Schwierigkeiten hat diese Aufgabe zu verstehen sehr nützlich ist, sich eine Zeitskala zu zeichnen, da es dann offensichtlich wird.

Beitrag #135

Ich mußte gerade ziemlich lachen, als ich festgestellt habe, daß genau diese Rätselfrage auf Spiegel Online das Rätsel der Woche ist. Allerdings ist die Fragestellung dort etwas... wie soll ich sagen... blumiger, schlüpfriger, erotischer... formuliert.

http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensc...57052.html

Beitrag #136

(30.06.15 18:58)Firithfenion schrieb:  Es gibt ja manchmal interessante Dinge die nirgendwo so richtig reinpassen. Dafür habe ich mal diesen Thread aufgemacht.

Back to the Future! Heute ist der Tag, an dem Marty McFly landet.

Beitrag #137

(21.10.15 03:59)torquato schrieb:  Back to the Future! Heute ist der Tag, an dem Marty McFly landet.

Ja daran musste ich auch denken. Ich kann mich noch gut erinnern, als ich den Film im Kino gesehen habe. Die Realität sieht dann immer ganz anders aus. Meist enttäuschender. Die größten Unterschiede findet man wohl in der Kleidung. Keiner läuft heute so herum wie man sich das früher in Science Fiction Filmen für das frühe 21. Jahrhundert vorgestellt hat.

What The Past Predicted We'd Live Like Today?

Beitrag #138

Ich glaube die meisten Veränderungen gibt es eh nur in so kleinen technischen Geräten: Handys, Computern usw.

Beitrag #139

Die 'kleinen technischen Geräte' haben aber auch eine Menge verändert.

Beitrag #140

Sag ich ja. Kein fliegendes Auto, sondern Smartphones und (bald) selbstfahrende Autos.