Da ich nun einen Erfahrungsbericht beisteuern kann, hier ein paar Infos.
Die Sache mit "aus- und wieder einreisen, um die 90 Tage Aufenthaltsbeschränkung zu umgehen", über die man immer mal wieder irgendwo liest, kann man sich sparen.
Der ordentliche und für Reisende mit Deutschem Pass (gibt mehrere Länder die ähnliche Visa-Abkommen mit Japan geschlossen haben) vermutlich beste Weg führt zur jeweils zuständigen Einwanderungsbehörde:
出入国 在留管理庁
Laut Infos im Netz sollte man diese aber erst nach Ablauf von mindestens 45 Tagen nach Einreise aufsuchen (bei mir waren es 55 Tage).
Dort angekommen, fragt man sich zum entsprechenden Schalter durch und erhält 3 Formulare (Japanisch/Englisch), die man ausfüllen muss. Zwei davon kann man sich schon im voraus oder vor der Abreise herunterladen und schonmal ausfüllen. Wer diese, im Gegensatz zu mir, unzerknittert mitbringt, spart sich das Übertragen der Daten. Ein Lichtbild/Passbild war nicht erforderlich.
Das dritte Formular ist der "Begründungsbogen", eine fast leere Seite, auf der man begründen soll, warum man länger im Land bleiben möchte.
Ich hatte vor der Abreise einen kleinen Text erstellt und auf dem Handy gespeichert und dann vor Ort handschriftlich auf das 3. Formular übertragen.
Allerdings auf Japanisch, was, so hatte ich den Eindruck, wohlwollend zur Kenntnis genommen wurde. Englisch sollte aber auch funktionieren.
Danach zieht man eine Wartenummer und der Rest läuft dann wie man es auch von deutschen Behörden kennt. Man wird aufgerufen, übergibt die Formulare, wartet wieder, wird wieder aufgerufen etc.
Weder mein Rückflugticket, noch meine Angaben zu meinen finanziellen Mitteln wurden näher überprüft. Man vertraute meinen Einträgen in den Formularen.
Etwas ungewohnt war, dass ich eine 収入印紙 (eine Art Wertmarke) bei einem Konbini im Untergeschoß des Behördengebäudes kaufen musste (4000円), da es sonst wohl keinen Zahlschalter gibt.
Das ganze Prozedere dauerte knapp zwei Stunden (allein eine halbe Stunde für das Ausfüllen in Japanischer Handschrift...), aber danach hatte ich direkt den neuen Aufkleber mit der Verlängerung im Reisepass.
Allerdings lief alles komplett auf Japanisch und ich kann nicht sagen, wie das auf Englisch gelaufen wäre.
Alle anderen Ausländer, die mit mir in der Abteilung waren, sprachen entweder fließendes Japanisch, oder hatten jemanden dabei, der das übernahm. Touristen habe ich außer mir keinen gesehen.
Kann zwar nur für die Behörde hier in Sapporo sprechen, aber alle Beamten waren freundlich, hilfsbereit und entspannt.
Fazit: mit deutschem Reisepass sollte ein 6 monatiger Aufenthalt recht problemlos genehmigt werden.