Mit meinem eigenen Japanisch könnte ich da wahrscheinlich radebrechend etwas zusammenwurschteln, aber es reicht einfach noch nicht aus, solch einen Übersetzungswunsch 'richtig' umzusetzen. Sorry.
Deshalb statt Übersetzung bloß ein paar Gedanken dazu.
Zitat:Ich wünsche fröhliche und erholsame Weihnachten im Kreise der Familie und im Kreise der Freunde
Weihnachten ist in Japan nicht wie bei uns das Fest der Besinnlichkeit und der Familie. Das ist kulturell einfach nicht gegeben. Der Neujahrsanfang hat in Japan die höhere Bedeutung. Da kommt dann nach Möglichkeit auch oft die Familie zusammen. Dementsprechend schreibt man sich in Japan keine Weihnachtskarten, sondern Neujahrsgrüße. Und das en masse.
Ich würde also ein solches Schreiben auf Neujahr ausrichten, wobei es aber nicht schlimm ist, wenn Weihnachten erwähnt wird und die Karte schon zu Weihnachten im Briefkasten liegt.
Wenn man sich persönlich kennt, würde ich wohl eher im Rahmen der eigenen sprachlichen Möglichkeiten schreiben. D.h. z.B. englisch. Es ist wahrscheinlich einfacher für die Japanische Freundin sich notfalls das Englische übersetzen zu lassen. Und sie wird das dann schon richtig einordnen können. Die 'Message' kommt ja trotzdem an.
Ein bißchen Japanisch kann trotzdem nicht schaden.
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Frohes Neues Jahr: 新年あけましておめでとうございます。
Frohe Weihnachten: メリークリスマス。