Was für Bücher bzw. Quellen nutzt du denn ?
Was du da geschrieben hast bzw. gelesen hast ist so nicht richtig.
Genau genommen gibt es sogar 3 Gruppen - zählt man die unregelmäßigen Verben (suru und kuru - gibt nur diese 2) dazu.
I: Verben, die auf -iru / -eru enden (= vokalisch)
II: Verben, die auf -u enden (= konsonantisch), z.B. eben dein hataraku
Beispiel für Gruppe I:
tab-
eru - tab-e-masu etc.
kanga-
eru - kanga-e-masu
Beispiel für Gruppe II:
hatarak-
u - hatarak-
i-masu
a
u - aimasu
Eine sehr gute Seite, die dir hilft, wenn du Probleme mit der Konjunktion von Verben hast:
http://www.din1031.de/verben/?jis=0&load=verbkonju
Achja und der Vollständigkeit halber die beiden unregelmäßigen Verben:
suru - shimasu
kuru - kimasu
Ich hoffe, dass ich das jetzt nicht allzu falsch erklärt habe