Da gibt's noch viele Wörter:
成仏する じょうぶつする (euphemistisch, höflich)
逝く ゆく (leicht poetisch)
夭逝する ようせいする (als Kind sterben)
急逝する きゅうせいする (plötzlich sterben)
病死する びょうしする (an einer Krankheit sterben)
枯死する こしする (Pflanzen)
戦没する せんぼつする (als Soldat im Krieg sterben)
帰らぬ人となる かえらぬひととなる (poetisch)
不帰の客となる ふきのきゃくとなる (poetisch)
消える きえる (kann unhöflich gemeint sein)
息を引き取る いきをひきとる (poetisch)
Außerdem so Sachen wie:
過労死する かろうしする (sich totarbeiten)
野垂れ死にする のたれじにする ("am Wegesrand verenden" = Synonym für als erniedrigend empfundene Sterbearten)
Die fallen mir jetzt spontan ein, aber es gibt bestimmt noch viel, viel mehr. Vielleicht hat Zongoku ja ne Liste ...
Edit:
In Zeitungen steht NICHT immer 永眠. In Nachrichtenmeldungen wäre dieses Wort völlig unpassend. Vielmehr wird das Wort 死亡 (しぼう) am häufigsten verwendet.
Edit2:
Innerhalb der eigenen Gruppe (z.B. Familie) ist das Wort 死ぬ völlig okay und wird imo auch am häufigsten benutzt.
Edit3:
Eine(!) Möglichkeit für "Wann ist Ihre Mutter gestorben?" wäre:
お母さんはいつ亡くなられたんですか?
(Achtung, situationsabhängig!)