(28.02.18 05:12)tachibana schrieb: Gelernt habe ich schon, dass 標準偏差 "Standardabweichung" bedeutet. 偏差値 wäre laut deutschsprachiger Wikipedia die "standardisierte Zufallsvariable" und laut der englischsprachigen Seite der "Standardwert", wie auch Wadoku meint, wobei die ebenfalls dort vorgeschlagene Übersetzung "standardisierter Abweichungswert" dem, was in dem Video beschrieben wird am nächsten zu kommen scheint.
Na ja, ich brauche wohl noch ein paar Anläufe...
Lass dich von den verschiedenen Begriffen nicht abschrecken. Das ist in der Statistik ganz normal
Ist dir klar, was die Standardabweichung ist?
Man zieht die Punkte der einzelnen Teilnehmer vom Mittelwert ab. Dabei können sich positive und negative Elemente allerdings ausgleichen, weshalb man diese Differenz quadriert. Angenehmer Nebeneffekt: Ausreißer haben einen größeren Effekt.
Das Ganze wird aufsummiert und durch die Anzahl der Teilnehmer geteilt. Somit haben wir also eine durchschnittliche Abweichung zum Mittelwert.
Da wir die Differenzen von Punktzahl und Mittelwert quadriert haben, stimmt diese durchschnittliche Abweichung größenordnungsmäßig aber nicht mehr mit unseren Punktzahlen überein. Um die Beiden wieder auf die gleiche Größenordnung zu bringen, wird jetzt noch die Wurzel gezogen.
Somit haben wir die Standardabweichung (SD).
Die eigentlichen Standardwerte / standardisierten ZVs / z-Werte sind definiert als
(Punktzahl - Mittelwert) / Standardabweichung
Wenn wir das für alle Punktzahlen machen, haben unsere standatisierten Punktzahlen den Mittelwert 0 und die Standardabweichung 1.
Dieser Wert gibt an, wie viele Standardabweichungen eine Punktzahl vom Mittelwert abweicht.
Beispiel:
z = 0 → keine Abweichung; Punktzahl entspricht dem Durchschnitt
z = 1 → Abweichung von einer Standardabweichung; Punktzahl weicht genau so stark vom Mittelwert ab, wie der Durchschnitt
z = 2 → Abweichung von 2 Standardabweichungen; Punktzahl ist doppelt so weit vom Mittelwert entfernt wie der Durchschnitt
Bei z = 2 können wir also sehen, dass das schon ein sehr gutes Ergebnis (im Vergleich zu den anderen) sein muss.
Allerdings ist die Größe "Abweichung vom Mittelwert in Anzahl Standardabweichungen" recht unintuitiv, weshalb man in Japan (und soweit ich weiß nur in Japan) den 偏差値 für Tests etc. etwas umdefiniert:
偏差値 = (Punktzahl - Mittelwert) / Standardabweichung * 10 + 50
Das führt dazu, dass der Mittelwert immer bei 50 und die Standardabweichung immer bei 10 liegt. Warum macht man das?
Mittelwert = 50: In japanischen Tests gibt es ja normalerweise Punkte von 0 bis 100. Daher wählt man die Mitte dieses Intervalls (50), um den 偏差値 auf den Punktebereich eines typischen Tests anzupassen.
Standardabweichung = 10: Belässt man es dabei, liegen ca. 2/3 der Ergebnisse im Bereich zwischen Mittelwert - Standardabweichung und Mittelwert + Standardabweichung, also zwischen 49 und 51. Ein Großteil der Teilnehmer hätte also den gleichen 偏差値. Um das zu verhindern, streut man das Ganze einfach mehr, indem man mit 10 multipliziert. 2/3 der Teilnehmer haben jetzt einen 偏差値 zwischen 40 und 60 und einen 偏差値 von < 0 oder > 100 zu bekommen ist recht unwahrscheinlich.
Zur Veranschaulichung hier mal Punktzahl, 偏差値 mit SD=1, 偏差値 mit SD=10 und z-Wert von einer echten Klausur (Normalerweise wird sowas an deutschen Unis nicht ausgerechnet
).
Beste Ergebnisse
![[Bild: head.jpg?dl=1]](https://www.dropbox.com/s/sfhsihwmhs2i0x4/head.jpg?dl=1)
Schlechteste Ergebnisse
![[Bild: tail.jpg?dl=1]](https://www.dropbox.com/s/qdlvzzfnj76o1xn/tail.jpg?dl=1)
Man beachte: Obwohl der besten Person nur ein halber Punkt zur Maximalpunktzahl fehlt, hat sie "nur" einen 偏差値 von 65, da es auch andere Personen mit ähnlich hoher Punktzahl gibt.
偏差値 sagt also immer nur etwas über das eigene Ergebnis im Vergleich zu Anderen.
Das war der 偏差値 für eine einzelne Person. Jetzt bleibt noch die Frage, wie der 偏差値 einer Uni / Schule festgelegt wird (siehe zum Beispiel
hier)
Institutionen wie ベネッセ oder große Jukus führen 模擬試験 (Probe-Tests) durch, die den Aufnahmeprüfungen ähneln. Dadurch können sie den 偏差値 von ziemlich vielen Schülern berechnen.
Nachdem die Schüler die richtige Aufnahmeprüfung gemacht haben, geben sie an die 模試-Institution weiter, ob sie bestanden haben oder nicht.
Der 偏差値 einer Schule ist dann der niedrigste 偏差値 einer Person im Probe-Test, die an dieser Schule aufgenommen wurde.
Das ganze System funktioniert also nur, wenn möglichst viele Schüler an den Probe-Tests teilnehmen. Und gleichzeitig kann man sich nur einschätzen, wenn man an einem solchen Test teilnimmt...
@Yano
Ich bin keineswegs der Meinung, dass 偏差値 eine gute / faire Methode ist, um Leistung zu beurteilen. Ich fand nur das Video gut gemacht und wollte es deshalb hier vorstellen.
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