Mit 消す ist hier wohl so etwas wie "vergessen" gemeint.
Die Frage könnte man also mit
"Was willst du am meisten vergessen?"
übersetzen.
Hier hat jemand eine ähnliche Frage gestellt;
hier und
hier kommt genau deine Frage vor.
Diese Seiten weisen darauf hin, dass damit etwas gemeint ist, was man vergessen möchte, bzw. etwas, von dem sich wünscht, dass es eigentlich nie passiert ist.
Mit deiner grammatikalischen Analyse liegst du richtig: Das 消したい ist die tai-Form von 消す und das もの steht für einen Gegenstand (also ein "Ding").
Edit:
Zitat:「あなたかいちばん消したいものは何でsか。」
Der Satz sollte wohl 「あなたがいちばん消したいものは何ですか。」heißen.