Liebe Anjie,
Sprachen sind nun mal mehr als das, was im Wörterbuch steht.
"suru" heißt einfach nur "etwas tun". "te iru" beschreibt Zustände. "suru" wird, als unregelmäßiges Verb, in dieser Verbindung zu "shite iru".
"ai" ist die Liebe, "ai shite iru" kannst Du dann mit "im Zustand der Liebe, liebend sein" übersetzen. Dieses Gefühl mit einem Zustand zu beschreiben ist sicher besser, als mit einer (punktuellen) Tätigkeit.
Natürlich findest Du im Wörterbuch nur die einfache Form. Ihre Anwendung beruht auf dem Sprachgefühl. Ähnlich ist es mit dem Wort "shiru". Wenn Du es nachschlägst, wirst Du finden, daß "shiru" "wissen" heißt. Das Problem ist nur, daß es in dieser Form nicht verwendet wird. "wissen" ist "shitte iru". Im Wörterbuch steht aber diese Form, da auch andere Verbindungen möglich sind (z.B.: "shinai" "nicht wissen").
Wie man abetr am besten "ich liebe Dich" zum Ausdruck bringt haben wie in
diesem Thema schon diskutiert.
Außerdem möchte ich Dich bitten, mehr auf Rechtschreibung (Groß/klein) zu achten.