Nein, es ist nicht dasselbe.
Die て-Form ist eigentlich keine Befehlsform, sondern eine art "und". Es gibt ja aber auch てください (und てちょうだい, aber ich bin mir nie sicher, ob man das wirklich benutzt oder ob es halt nur existiert), mit denen man Bitten/Aufforderungen ausdrücken kann. In der Umgangssprache lässt man den Teil nach dem て dann häufig weg (auf freundschaftlicher Ebene, also jetzt nicht dem Chef gegenüber oder so) und hat eben auch eine Aufforderung.
Eine richtige Befehlsform gibt es aber auch, das ist das von dir erwähnte 急げ. Bei fünfstufigen Verben wie 急ぐ、書く、立つ etc. bildet man die einfach mit der え-Reihe, also 急げ、書け、立て... Bei den einstufigen Verben wie 食べる oder 見る bildet man sie entweder durch das Anhängen von ろ oder das Anhängen von よ an den Stamm (letzteres ist glaube ich etwas "altbackener", ist wahrscheinlich aber eh auch regional verschieden), das wird dann also 食べろ／食べよ und 見ろ／見よ
Mir wurde eigentlich immer eingebläut, die Befehlsform nur zu verwenden, wenn es schnell gehen muss, also wenn jemand z.B. gleich von einem Auto überfahren wird oder wenn ich beschreibe, was auf einem Schild etc. steht oder wörtliche Rede wiedergebe. Es wurde dazu erklärt, dass man die als Frau schonmal grundsätzlich nicht benutzt, es sei denn, man redet vielleicht mit seinem Hund und als Mann auch nur wenn die Person mit der man so spricht deutlich niedriger gestellt ist als man selbst. Ich weiß aber nicht, ob man das wirklich SO eng sehen muss.
Fakt ist auf jeden Fall, dass es nur von oben nach unten geht (in der Hierarchie) oder unter Personen mit einer Beziehung, die so eng ist dass man ruhig unhöflich sein darf (gibt's ja auch im Deutschen, dass man Leute mit "ey du alte Sau" ansprechen kann, ohne dass sie beleidigt sind, aber es geht halt nicht bei jedem
)
Man korrigiere mich bitte, wenn ich irgendwo völlig danebenliege.
EDIT: und was ich grade sehe, was ich noch vergessen habe:
Die Befehlsform von 来る lautet 来い（こい）, die von する lautet しろ oder せよ
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